TargetIIT

[b]there will be 7 rational terms

5[p]1/3[/p]   3[p]1/2[/p]   z

6         0       0
3         2       1
3         0       3
0         6       0
0         4       2  
0         2       4
0         0       6 [/b]

([p]3[/p]√5+√3+z)[p]6[/p]

= [([p]3[/p]√5+(√3+z)][p]6[/p]

t[ss]r+1[/ss] = [p]6[/p]C[ss]r[/ss] 5[p]6-r/3[/p](√3+z)[p]r[/p]      [r<=6]

t[ss]k+1[/ss] = [p]r[/p]C[ss]k[/ss]z[p]r-k[/p]3[p]k/2[/p]       [k<=r]

now tr+1 is ratioal if r=0,3,6..

and tk+1 is raional for k=0,2,4,6

so,  r         k
     0         0
     3         0,2
     6         0,2,4,6.

so 7 rational terms.

@sky multinomial would be better than binomial